Рассматривается математическая модель совместной прокладки сетей водопровода и квартальных тепловых сетей. Целью статьи является исследование влияния излучения на процесс сложного теплообмена, происходящего в кожухе теплоизоляции между элементами конструкции. Приведены результаты математического моделирования тепловых потерь с учетом лучистой составляющей. При расчете тепловых потоков, которые теряет трубопровод при транспортировке теплоносителя через тепловую изоляцию, обычно учитывается процесс передачи теплоты путем теплопроводности и конвекции. Лучистой составляющей при этом в большинстве случаев пренебрегают. Особенно заметно влияние теплопередачи путем лучеиспускания и конвекции при использовании теплоизоляционных изделий с крупными порами, воздушными прослойками. Рассматривается наземная конфигурация трубопровода и водопровода, уложенного в общую тепловую изоляцию, изготовленную из минеральной ваты. При совместной прокладке трубопроводов происходит сложный лучистый теплообмен, который состоит для любого, одного из этих трубопроводов из излучения отраженного от другого трубопровода и собственного излучения. Рассчитывается нестационарное температурное поле конструкции, состоящей из двух параллельно уложенных трубопроводов с разными диаметрами, лежащих в общей теплоизоляционной конструкции, изготовленной из минеральной ваты. Элементы конструкции обмениваются теплом между собой и окружающей средой посредством конвекции и излучения.
This paper considers a mathematical model of joint laying of water pipeline networks and district heat networks. The purpose of the work is to study the effect of radiation on the process of complex heat exchange taking place in the housing insulation between structural elements. The results of mathematical simulation of the heat loss taking into account the radiant component are given. When calculating the heat flows which are lost in the pipeline through thermal insulation at transporting the coolant, the heat transfer process is usually considered by means of conduction and convection. The radiant component is neglected in most cases. The influence of heat transfer by radiation and convection is particularly noticeable using thermal insulation products with large pores and air gaps. A ground configuration of a pipe line and water pipe line laid in a joint thermal insulation made of mineral wool is considered. When laying joint pipelines, complex radiative heat transfer occurs. It consists, for each one of these pipelines, of radiation reflected from the other pipeline and self-radiation. A non-stationary temperature field of the structure, consisting of two parallel stacked pipes with different diameters lying in a joint insulating structure made of mineral wool, is calculated. The construction elements exchange heat with each other and the environment by convection and radiation.

Приведены серии расчетов течений в модельных руслах с поймой при помощи плановых уравнений движения воды в руслах/ в которых выделены отдельно члены, учитывающие гидравлическое трение воды об дно русла, и члены, учитывающие эффективную вязкость воды. Из серии расчетов при различном наполнении русла получаются кривые зависимости максимальной и средней скоростей в попречном сечениях от глубины. Полученные расчетные кривые сравниваются с известными экспериментальными и натуральными данными.

Изучена математическая модель равновесия двумерного упругого тела с двумя взаимно пересекающимися трещинами. Одна из трещин предполагается прямолинейной, а вторая — криволинейной. На обеих кривых, задающих трещины, ставятся условия непроникания в виде неравенств. Проводится анализ зависимости решений семейства вариационных задач от параметра, характеризующего вариацию длины прямолинейной трещины. Доказано существование решения задачи оптимального управления. Для этой задачи функционал качества определен с помощью функционала Гриффитса, характеризующего возможность развития трещины вдоль заданной кривой. Параметр управления задает изменение длины прямолинейной трещины.
A mathematical model describing an equilibrium of cracked two-dimensional bodies with two mutually intersecting cracks is considered. One of these cracks is assumed to be straight, and the second one is described with the use of a smooth curve. Inequality type boundary conditions are imposed at the both cracks faces providing mutual non-penetration between crack faces. On the external boundary, homogeneous Dirichlet boundary conditions are imposed. We study a family of corresponding varia-tional problems which depends on the parameter describing the length of the straight crack and analyze the dependence of solutions on this parameter. Existence of the solution to the optimal control problem is proved. For this problem, the cost functional is defined by a Griffith-type functional, which characterizes a possibility of curvilinear crack propagation along the prescribed path. Meanwhile, the length parameter of the straight crack is chosen as a control parameter.

Исследовано существование левосторонних, правосторонних и двусторонних обратных матриц для так называемых гауссовых бесконечных матриц, т. е. для верхних бесконечных треугольных матриц с отличными от нуля элементами на главной диагонали. Доказано существование единственной двусторонней обратной матрицы для гауссовых матриц. Найдено явное выражение обратной матрицы для гауссовой матрицы любого порядка, в частности, и для бесконечного случая. Данное выражение удобно для его реализации на ПК, поскольку вычисления основаны на рекуррентных соотношениях. Такой подход можно распространить и для так называемых треугольных бесконечных матриц, т. е. для нижних бесконечных треугольных матриц с отличными от нуля элементами на главной диагонали. Таким образом, появляется возможность обращения бесконечной матрицы с бесконечным рангом, поскольку такие матрицы разлагаются на произведение двух матриц: треугольной и гауссовой матриц.
We study existence of the left inverse, right inverse and inverse of Gaussian infinite matrices (those are the upper infinite triangular matrices with nonzero elements on the main diagonal). The existence of a unique inverse of the Gaussian matrix is proved. Also, an explicit expression for the inverse of the Gaussian matrix of any order is found, including the infinite case. Implementation of this expression is very convenient, since calculations are based on recurrence relations. Such approach can be extended to triangular infinite matrices (those are the lower infinite triangular matrices with nonzero elements on the main diagonal). Thus, there is the possibility of inversion of an infinite matrix of infinite rank, since such matrices decompose into the product of two matrices, a triangular and a Gaussian.

Исследована разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением u(x,t) также коэффициента q(x) в уравнении (-1)m+1 d2m+1u dt2m+1 + Au + pu f (x, t) + q(x)h(x, t) (x € £2, где £2 — ограниченная область пространства Rn переменных xi,... ,xn, t € (0,T), 0 < T < +ro, f(x,t) и h(x,t) — заданные функции, p — заданное действительное число, m — заданное натуральное число, A — оператор Лапласа, действующий по пространственным переменным). В качестве дополнительного условия (необходимость которого обусловлена наличием дополнительной неизвестной функции q(x)) в работе используется условие граничного (при t = 0 или t = т) переопределения. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение).
We study solvability of the inverse problems for finding both the solution u(x,t) and the coefficient q(x) in the equation d2m+iu (~l)m+1 dt2m+l +Ац + МЦ = f{x,t)+q{x)h{x,t), where x = (xi,...,xn) € fi, fi is a bounded domain in t € (0,T), 0 < T < +ro, f (x,t) and h(x,t) are given functions, p is a given real, m is a given natural, and A is the Laplace operator acting in spatial variables. As an additional condition (which is necessary due to presence of the additional unknown function q(x)), the boundary overdetermination condition is used in the article (with t = 0 or t = T). For the problems under study, the existence and uniqueness theorems for regular solutions are proved (all derivatives are the Sobolev generalized derivatives).

Рассмотрена математическая модель течения вязкой электропроводящей жидкости в плоском канале с движущейся стенкой во внешнем поперечном магнитном поле. Получены выражения для профиля скорости в различных постановках задачи. Показано, что использование переменных Һскорость -индуцированное электрическое полеһ позволяет перейти от системы уравнений к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Исследовано влияние движения источника внешнего магнитного поля на профиль скорости жидкости.

Данная статья описывает приемы формирования математической грамотности на уроках математики. Будет полезна в первую очередь молодым специалистам. Автор раскрывает возможности содержания заданий, напечатанных в учебниках математики, направленных на формирование математической грамотности у обучающихся.